 |
 |
 |
 |
Comencem per observar una planta interessant des del punt de vista geomètric:
Foto 1. Una falguera. Les tres fotos, denominades per D, E i F són tres vistes d'una mateixa falguera. La E representa una part de la D vista de més a prop, i la F és, a la vegada, una ampliació de la E. Si ens fixem en l'aspecte general de la falguera (D), veurem que consta bàsicament d'una tija central des d'on hi surten a banda i banda fulles de color verd acabades en punxa. Si fem un zoom sobre una de les fulles (E), l'estructura es repeteix: tija central i fulles verdes a banda i banda. Observant finalment una de les fulles (F) veurem la mateixa estructura, i així ad infinitum. La propietat per virtut de la qual la forma geomètrica de la falguera és independent de l'escala en que s'observa s'anomena autosemblança, i les figures geomètriques que la compleixen es denominen Fractals. Podem trobar d'altres exemples de fractals a la natura:
Foto 2. La geometria fractal de la natura. La foto A, és un llampec, la B un arbre i la C, el sistema circulatòri humà, en un dibuix antic. L'objecte de la introducció al concepte de fractal ve motivada a entendre quin tipus de forma geomètrica té el poema que es presenta a continuació sota el nom d' insula smaragdina (d'ara endavant, i per brevetat, insula). Tal i com es pot veure a la pàgina inicial del website, la insula s'ha classificat com a un poema visual: és poema en tant que “expresa el contingut espiritual propi mitjançant paraules disposades segons unes determinades lleis mètriques”. De fet, pel cas que ens ocupa, seria més convenient parlar de lleis “matemàtiques” en comptes de “mètriques” ja que les paraules de l'obra están escrites seguint una geometria fractal. Per tant, és un poema visual, en tant que les paraules es disposen sobre el paper seguint l'esmentada geometria. (les il.lustracions de la falguera i de les tres posteriors han estat escanejades de la revista "Mundo Científico", nº 201, maig 1999, p. 58)
Les lletres del poema están disposades sobre el paper de manera que formen el fractal anomenat Illa de Koch (d'aqui el nom d'insula, que en llatí significa illa). L'Illa de Koch forma part d'un conjunt senzill de fractals anomenat “sistemes de Lindenmayer”:
Figura 1. Illa de Koch (3ª iteració) Si ho destija, pot explorar l'Illa de Koch i d'altres fractals mitjançant el següent programa (cliqui aqui per instruccions d'instal.lació): Aplicació Fractus (clicar aqui) És important notar l'estructura autosemblant de l'Illa de Koch. Per posar-la en evidència, observem-la a diferents escales i comprovem si les estructures resultats s'assemblen. En primer lloc, dibuixem una Illa de Koch a la 4ª iteració. Imaginem que tenim una càmera fotogràfica i fem una foto amb el zoom al màxim, a la meitat i al mínim de la seva potència d'una regió de la figura:
A continuació, fem un seguit de superposicions entre les figures anteriors per mirar de mostar la semblança que hi ha entre elles:
Superposant la figura 3 a la 2 (canviant també la 3 de mida), sembla que la figura 3 vulgui seguir els rectangles perfectament dibuixats de la figura 2, però que per alguna raó no acaba de saber-la imitar perfectament. Superposant la figura 4 a la 2 (canviant també la 4 de mida), s'observa un resultat equivalent a l'anterior: la figura 4 vol seguir també els rectangles perfectes de la 2, i ho fa amb una mica més de eficiència que la 3, però encara precàriament: També podem probar de superposar la 4 sobre la 3 (canvi de mida de la 4): observem com són espectacularment semblants, encara que no exactament iguals. La 4 resegueix minuciosament la 3, però amb petites desviacions, sense arribar a la perfecció: Queda doncs demostrat com, l'Illa de Koch, vista a diferents escales, té estrcutures forces semblants: la 3 és semblant a la 2, la 4 semblant a la 3, i així fins l'infinit. Per tant, l'Illa té la propietat d'autosemblança, característica de les formes fractals.
Donem un ràpid cop d'ull a les lletres que están escrites seguint la geometria de l'Illa de Koch i configrant el poema insula smaragdina. Per veure el poema i generar-ne diferents versions, pot utilitzar el següent programa generador de poemes (per les instruccions d'instal.lació cliqui aqui). També pot veure de manera més directa els diferents aspectes del poema clicant sobre galeria. Donada la complicació que representa reproduïr aqui íntegrament els poemes generats per l'aplicació, agafem-ne només un petit troç:
Figura 8. Un retall del poema Si llegim el text en el sentit de les agulles del rellotge, podrem arribar a isolar la següent frase: "QUODESTINFERIUSESTSICUTQUODESTSUPERIUSET Que es pot separar per paraules formant la sentència: "QUOD EST INFERIUS EST SICUT QUOD EST SUPERIUS ET QUOD EST SUPERIUS EST SICUT QUOD EST INFERIUS ET" Si tinguessim la paciència de llegir totes les lletres del poema, veuriem que l'anterior sentència es va repetint sense fi, una vegada rera l'altre. Durant la nostra pacient lectura, veuriem com al arribar a l'última paraula, "ET", la següent seria el "QUOD" del principi. L'esquema de lectura s'aniria repetint indefinidament fins arribar al punt de partida, un altre "QUOD", a partir del qual podriem tornar a començar a llegir el mateix text, una i altre vegada, fins l'infinit. El següent esquema exemplifica el procés de lectura (cliqui sobre la imatge per ampliar-la):
Figura 9. Com es repeteix el text fins l'infinit. Per acabar amb la descripció, seria convenient aclarar que no hi ha una única representació del poema. Això vol dir que no existeix cap versió definitiva del poema, sinó que qualsevol se'n pot fer la seva mitjançant el programa informàtic insula. Per tant, cadascú es pot construïr el seu propi poema i imprimir-lo (o no) de la manera que trobi més convenient.
|
|||||||||||||||||||||||||||||
