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Imaginemos que, paseando por una playa, encontramos un caparazón de nautilo vacía. Intrigados por la forma espiral del molusco, lo cortamos transversalmente, obteniendo una cáscara de forma muy semejante a la función matemática llamada espiral logarítmica (ver foto 1). Imaginemos también como, días más tarde, vemos en el televisor las explicaciones del hombre del tiempo: resulta que se ha desarrollado un nuevo huracán tropical. El hombre nos enseña unas imágenes satélite del fenómeno atmosférico y, admirados, comprobamos como las nubes que lo forman dibujan una inmensa serie de espirales logarítmicas que convergen en el denominado “ojo” del huracán (ver foto 2). Por último, figurémonos que un amigo aficionado a la Astronomía, nos propone realizar una observación del espacio profundo con su potente telescopio. Uno de los objetos observados, nos dice el amigo, será la galaxia M51 o Galaxia del Remolino. Al verla por el ocular del telescopio, nos quedamos maravillados ya que la forman un par de espirales inmensas, de millones sobre millones de kilómetros, pero que aún recuerdan a dos espirales logarítmicas que convergen al centro galáctico (ver foto 3).
Las semejanzas de forma (espiral logarítmica) entre estas entidades naturales de escalas tan bastamente diferentes, nos sugiere que entre ellas puede haber algún tipo de relación o ley que las compela a organizarse morfológicamente de manera semejante. ¿Es la semejanza de forma entre entidades de escalas inmensamente alejadas una constante en la naturaleza? ¿O sólo es hecho aislado? La realización de la semejanza o correspondencia entre formas de la naturaleza, que acabamos de descubrir por nuestra propia experiencia con el nautilo, el huracán y la galaxia, resulta que ya fue aprehendida por Pitágoras y escrita en sus “Versos Dorados” en los albores del s. III a.C. Son un conjunto de aforismos compilados por sus discípulos, resumen de la filosofía pitagórica. En el verso nº28 se puede leer: φυσιν περι παντος ομοιην En la traducción de Fabre d'Olivet al francés4, “La Nature, semblable en toute chose, est la même en tout lieu”, en castellano, “La Naturaleza, semejante en toda cosa, es la misma en todas partes”. Es evidente pues que los pitagóricos se dieron cuenta de lo que nosotros posiblemente hace poco que acabamos de descubrir.
Esta idea, según dice el propio d'Olivet5, se puede encontrar expuesta por el mítico Thoth, denominado Hermes Trismegisto por los griegos, en un escrito llamado Tabla Esmeralda (o Tabula Smaragdina en latín). El texto llegó hasta nuestros días gracias a la traducción al árabe que realizó un místico iraquí del s. VIII llamado Geber6. Muchos siglos después, se tradujo al latín en diversas ocasiones, como por ejemplo en el libro publicado por I. Petreium De alchemia7. Otra versión latina se puede encontrar publicada por el alemán Heinrich Kunrath8, o incluso por el eminentísimo físico inglés del s. XVIII Sir Isaac Newton9. Versión latina de la Tabla Esmeralda que aparece en De alchemia de I. Petreium (1541): “Verum sine mendacio, certum, et verisimum. Quod est inferius, est sicut quod est superius. Et quod est superius, est sicut quod est inferius, ad perpetranda miracula rei unius. Et sicut omnes res fuerunt ab uno, meditatione unius. Sic omnes res natæ fuerunt ab hac una re, adaptatione. Pater eius est Sol, mater eius Luna. Portavit illud ventus in ventre suo. Nutrix eius terra est. Pater omnis telesmi totius mundi est hic. Vis eius integra est, si versa fuerit in terram. Separabis terram ab igne, subtile a spisso, suaviter cum magno ingenio. Ascendit a terra in cœlum, interumque descendit in terra, et recipit vim superiorum et inferiorum. Sic habebis gloriam totius mundi. Ideo fugiet a te omnis obscuritas. Hic est totius fortitudinis fortitudo fortis, quia vincet omnem rem subtilem, omnemque solidam penetrabit. Sic mundus creatus est. Hinc erunt adaptationes mirabiles, quarum modus hic est. Itaque vocatus sum Hermes Trismegistus, habens res partes philosophiæ totius mundi. Completus est, quod dixi de operatione Solis.” La importancia histórica del texto es muy notable, hasta el punto que autores como el historiador T. Burckhardt10 se atreven a decir que “los alquimistas de lengua árabe y latina la consideraban como la verdadera tabla de la ley de su arte”. En tanto a la interpretación de la Tabula, se puede afirmar que viene sintetizada en el siguiente parágrafo de la misma: "Quod est inferius, est sicut quod est superius. Et quod est superius, est sicut quod est inferius [...]" O traducido al castellano: “Lo que es abajo, es semejante o lo que es arriba, y lo que es arriba, es semejante a lo que es abajo”. Es decir, el texto establece una correspondencia entre lo que es “abajo” y lo que es “arriba”, afirmando que ambos son semejantes (que no iguales). La ambigüedad en el uso de las palabras “abajo” y “arriba”, da pie a un gran margen de interpretación, ya que permiten su intercambio por múltiples entidades, no sólo naturales como el nautilo o huracán, ampliando así de manera casi infinita el alcance de la idea de semejanza. Esto quiere decir que no sólo hay correspondencias entre la morfología de entidades naturales diferentes, sino que las hay entre categorías totalmente diferentes, unas de más abstractas, y otras de más concretas y tangibles: desde semejanzas entre el ciclo vital que siguen entidades tan diferentes como civilizaciones, hombres y estrellas, hasta semjanzas en el proceso de creación entre una novela, una teoría científica y el mismo Cosmos. Es decir, hay una semejanza entre la vida de un hombre (“abajo”) y la vida de una estrella (“arriba”), o entre el proceso creativo de una novela (“abajo”) y el proceso creativo del mismo Cosmos (“arriba”). Como ilustración de la idea, contemplemos la semejanza entre la vida de un hombre, la de una civilización y la de una estrella como nuestro Sol. Lo que es semejante entre este conjunto de entidades, es que vienen a la existencia a través del nacimiento, y se van a través de la muerte. El “abajo” seria el hombre y el “arriba” serian los astros. En medio, situaríamos las naciones o civilizaciones.
Fila del Hombre: instantáneas de la instalación de vídeo del artista contemporáneo Bill Viola, denominada “Nantes Triptych”11, en la que se puede ver en primer lugar la imagen de una mujer a punto de dar a luz (nacimiento), otra de un hombre como suspendido en el limbo (madurez), y finalmente la madre del mismo Viola mientras la velaba en el lecho de muerte (muerte). Fila del Antiguo Egipto: representación del ciclo vital del antiguo imperio egipcio mediante tres obras de arte: la primera es una escultura de Kefrén (Dinast�a IV, 2556-2530 a.C.), uno de los primeros grandes faraones del Antiguo Egipto (nacimiento). El segundo es la efigie del famoso Tutankhamón (Dinast�a XVIII, 1336-1327 a.C.), representante de la época intermedia del Antiguo Egipto (madurez). Por último, imagen correspondiente a una escultura de una faraón romanizado, el emperador Nerón, vestido a la manera de los antiguos faraones, el cual no sabía ni hablar en egipcio (muerte). Fila de la estrella: ciclo vital de una estrella. En primer lugar, foto de los discos protoplanetarios que se forman alrededor de diversas estrellas semejantes a nuestro Sol, que acaban de nacer en la Nebulosa de Orión12 (nacimiento). A continuación, imagen de nuestro Sol en la actualidad13, el cual ha consumido aproximadamente la mitad de su vida (madurez). Para acabar, foto de una estrella también semejante a nuestro Sol explotando al final de su ciclo vital14 (muerte).
Relación con el poema insula smaragdina Todas estas ideas las he querido expresar de manera compacta mediante el poema visual insula smaragdina: como se ha visto en la sección de Descrpción, las letras “Quod est superius, est sicut ...” están escritas de tal manera que, en conjunto, forman un fractal denominado Isla de Koch. Esto implica que la forma del poema es semejante independientemente de la escala de observación. Por otra parte, tal y como se explicó en la presente sección de Significado, “Quod est superius, est sicut ...” expresa por si misma la idea de semejanza entre lo que está “arriba”, y lo que está “abajo”. Por consiguiente, tanto la forma como el texto que representa la forma, vienen a expresar el mismo principio. La insula smaragdina, en definitiva, manifiesta a través de la matemática moderna uno de los axiomas más antiguos y profundos sobre la harmonía subyacente del Cosmos.
1. Más información sobre el nautilo en la Wikipedia (en inglés): http://en.wikipedia.org/wiki/Nautilus. 2. Foto de la agencia americana meteorológica NOAA, coloreada por John Weells (Science Photo Library). Escaneada del suplemento de La Vanguardia "CIENCIA Y SALUD", 15 de marzo de 1997, p. 12. 3. Foto de la Galaxia del Remolino, Messier 51, NGC 5194, adquirida por telescopio espacial Hubble de la agencia americana espacial NASA. 4. D'OLIVET, FABRE. The Golden Verses of Pythagoras. Kessinger Publishing Company, Montana, USA, pp. 114 a 121. 5. D'OLIVET, FABRE. op cit., pp. 251 a 252. 6. Abu Musa Jabir ibn Hayyan (Geber). Libro Segundo del Elemento de la Fundación. 7. De alchemia, publicado por I. Petreium, Nuremberg 1541, p. 363. 8. KHUNRATH, HEINRICH. Amfiteatre de la Sapiència Eterna, Tarragona, 1ª edición catalana, 1991, traducido por Desideri Forner. 9. NEWTON, ISAAC. Tabula Smaragdina Hermetis Trismegisti Philosophorum Patris, publicado por DOBBS, B.J.T. en The Janus Face of Genius, Cambridge Universtity Press, Cambridge, 1991, p. 274 a 275. 10. BURCKHARDT, TITUS. Alquimia. Significado e imagen del mundo. Paidós Orientalia, Barcelona, 1994, p.18. 11. The Art of Bill Viola, editado por Chris Townsend, Thames&Hudson, Londres, 2004, p.186. La instalación "Nantes Triptych" fue realizada en 1992. 12. Proplyd o PROtoPLanetarY Disk situado en la Nebulosa de Orión. Fotografía del telescopio espacial Hubble de la NASA, adquirida el 29 de diciembre de 1993 por el instrumento "Wide Field and Planetary Camera". 13. Imagen de nuestro Sol en falso color (Rayos X) del satélite solar japonés Yohkoh. 14. Imagen del Hubble de la nebulosa protoplanetaria NGC 7027, situada a 3000 años luz de la tierra en la constelación del Cisne, resultado de la explosión de una estrella semejante a nuestro Sol al final de su ciclo vital. 15. GONZÁLEZ URBANEJA, P.M. Pitágoras. El filósofo del número. Colección "La matemática en sus personajes", nº9. Ed. NIVOLA, 1ª edición, mayo 2001, Madrid. 16. MANDELBROT, BENOIT. La GEOMETRIA FRACTAL de la naturaleza. Metatemas, nº49. 1ª edición, octubre de 1997, Barcelona. 17. CASADO, JAVIER. ARTE en el UNIVERSO. Las más bellas imágenes de nuestro entorno espacial. Ed. NIVOLA, 1ª edición, noviembre de 2003, Madrid.
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